Độ biến động là gì? Các bài nghiên cứu khoa học liên quan

Giới thiệu

Độ biến động (volatility) là chỉ báo đo lường mức độ thay đổi về giá hoặc tỷ suất sinh lợi của tài sản tài chính trong một khoảng thời gian nhất định. Trong thị trường tài chính, biến động càng cao đồng nghĩa với rủi ro càng lớn do giá tài sản dao động mạnh, nhưng cũng tạo cơ hội lợi nhuận từ các biến động giá ngắn hạn. Trái lại, độ biến động thấp cho thấy giá ổn định hơn, thích hợp với danh mục bảo toàn vốn.

Trong kinh tế vĩ mô, biến động không chỉ xuất hiện ở thị trường cổ phiếu mà còn lan tỏa đến hàng hóa, trái phiếu, tỷ giá và lãi suất. Các sự kiện như khủng hoảng tài chính, thay đổi chính sách tiền tệ hoặc tin tức địa chính trị có thể kích hoạt làn sóng biến động mạnh mẽ. Theo CBOE, chỉ số VIX – được gọi là “chỉ số nỗi sợ hãi” – phản ánh biến động ngụ ý của hợp đồng quyền chọn chỉ số S&P 500, cho thấy kỳ vọng thị trường về dao động giá trong 30 ngày tới.

Trong khoa học dữ liệu và quản trị rủi ro, độ biến động còn là cơ sở để xây dựng mô hình dự báo, định giá quyền chọn và xác định giới hạn tổn thất (VaR, CVaR). Mô hình phân tích chuỗi thời gian như ARCH/GARCH tận dụng tính phân cụm của biến động để dự báo, giúp nhà đầu tư và quản lý danh mục đưa ra quyết định tối ưu. Các công cụ phần mềm tài chính hàng đầu như Bloomberg Terminal hay Reuters Eikon tích hợp phân tích biến động lịch sử và ngụ ý, cung cấp dữ liệu theo thời gian thực.

Định nghĩa độ biến động

Độ biến động (volatility) được định nghĩa là thước đo mức độ dao động của giá tài sản hoặc tỷ suất sinh lợi quanh một giá trị trung bình. Biến động phản ánh sự không chắc chắn về giá tương lai: dao động càng lớn thì biến động càng cao. Trong thực tế, biến động được hiểu theo hai khái niệm chính là biến động lịch sử và biến động ngụ ý.

Biến động lịch sử (historical volatility) được tính toán từ dữ liệu giá trong quá khứ bằng cách đo độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi trên một khoảng thời gian xác định, thường là 30, 60 hoặc 90 ngày. Phương pháp này dựa trên giả định rằng mô hình biến động trong quá khứ có thể phản ánh phần nào xu hướng trong tương lai, mặc dù không luôn đúng trong điều kiện thị trường thay đổi đột ngột.

Biến động ngụ ý (implied volatility) là biến động tiềm tàng mà thị trường kỳ vọng, được suy ngẫm từ giá hợp đồng quyền chọn thông qua công thức định giá Black–Scholes hoặc các mô hình tương tự. Khi giá quyền chọn tăng, biến động ngụ ý tăng, cho thấy nhà đầu tư đánh giá khả năng dao động giá trong tương lai cao hơn. CBOE VIX là thước đo biến động ngụ ý của S&P 500 options.

Công thức và chỉ số đo lường

Độ biến động lịch sử thường được tính bằng độ lệch chuẩn của tỷ suất sinh lợi. Giả sử có N ngày giao dịch và tỷ suất sinh lợi ngày i là ri, trung bình là \( \bar r \), độ lệch chuẩn σ được xác định:

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^{N} (r_i - \bar r)^2}$

Phương sai (variance) là bình phương của độ lệch chuẩn, cho biết sự phân tán bình phương của tỷ suất sinh lợi quanh giá trị trung bình. Hệ số biến động (coefficient of variation, CV) là tỷ lệ giữa độ lệch chuẩn và giá trị trung bình, giúp so sánh độ biến động tương đối giữa các tài sản có mức sinh lợi khác nhau:

$\mathrm{CV} = \frac{\sigma}{\bar r}$

• Biến động hàng ngày: σdaily tính trên dữ liệu ngày giao dịch.
• Biến động hàng năm: σannual = σdaily × √252 (252 ngày giao dịch).
• Biến động hàng tháng: σmonthly = σdaily × √21 (21 ngày giao dịch).

Các loại biến động

Biến động lịch sử (historical volatility) sử dụng dữ liệu giá quá khứ. Mặc dù dễ tính toán và minh bạch, biến động lịch sử không phản ánh tâm lý thị trường hiện tại hay các yếu tố sự kiện sắp tới. Do đó, nó thường được kết hợp với biến động ngụ ý để phân tích toàn diện hơn.

Biến động ngụ ý (implied volatility) được tính từ giá hợp đồng quyền chọn. Nếu ký hiệu σimpl là biến động ngụ ý, giá quyền chọn C được định giá theo công thức Black–Scholes:

$C = S_0 N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2) \end{script> <script type="math/tex"> d_{1,2} = \frac{\ln(S_0/K) + (r \pm \frac{1}{2}\sigma_{impl}^2)T}{\sigma_{impl}\sqrt{T}}$

Biến động thực tế (realized volatility) đo lường biến động diễn ra thực sự trong tương lai, tính khi kỳ hạn quyền chọn kết thúc. Trong khi đó, biến động ước tính (model-implied volatility) là biến động được dự báo từ mô hình như GARCH.

Mô hình dự báo biến động

Các mô hình ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) và GARCH (Generalized ARCH) là phương pháp phổ biến để mô phỏng và dự báo độ biến động theo chuỗi thời gian, được giới thiệu bởi Engle (1982) và Bollerslev (1986). Mô hình GARCH(p,q) mô tả phương sai điều kiện σt2 tại thời điểm t bằng tổ hợp của nhiễu bình phương và phương sai quá khứ:

$\sigma_t^2 = \alpha_0 + \sum_{i=1}^p \alpha_i \epsilon_{t-i}^2 + \sum_{j=1}^q \beta_j \sigma_{t-j}^2$

Trong đó εt là nhiễu (residual) của tỷ suất sinh lợi, αi và βj là hệ số ước lượng. Mô hình EGARCH và GJR–GARCH mở rộng GARCH để bắt các hiệu ứng bất đối xứng (asymmetric leverage effect) khi biến động tăng mạnh hơn khi thị trường giảm (Bollerslev, 1986).

Phương pháp EWMA (Exponentially Weighted Moving Average) đề xuất bởi RiskMetrics Group sử dụng hàm mũ suy giảm trọng số để ưu tiên dữ liệu gần nhất, tính biến động như sau:

$\sigma_t^2 = \lambda \sigma_{t-1}^2 + (1 - \lambda) r_{t-1}^2$

Trong đó λ (thường đặt ≈0.94) là hệ số suy giảm. EWMA đơn giản, dễ triển khai trong thực tế nhưng không bắt được tính phân cụm dài hạn của biến động như GARCH.

Yếu tố ảnh hưởng đến độ biến động

Tình trạng thị trường tài chính và kinh tế vĩ mô là nhân tố chủ đạo định hình biến động. Khủng hoảng tài chính như sự kiện “Thứ Sáu Đen” 1987 hay khủng hoảng tiền tệ châu Á 1997 đã tạo ra các đợt dao động giá dữ dội. Chính sách tiền tệ của Ngân hàng Trung ương (lãi suất, chương trình nới lỏng định lượng) cũng tác động mạnh đến kỳ vọng rủi ro và do đó độ biến động.

Sự kiện địa chính trị như xung đột, bầu cử hoặc thỏa thuận thương mại quốc tế có thể làm thay đổi kỳ vọng lợi nhuận và rủi ro nhanh chóng. Tin tức kinh tế – tài chính (lãi suất, GDP, CPI) công bố định kỳ thường gây “giật” biến động ngắn hạn khi kết quả lệch xa dự báo.

• Tâm lý nhà đầu tư: hiệu ứng bầy đàn (herding) làm tăng biến động trong giai đoạn hoảng loạn.
• Đòn bẩy tài chính: sử dụng margin hoặc phái sinh khuếch đại dao động giá.
• Tính thanh khoản: thị trường kém thanh khoản thường biến động mạnh hơn cho cùng khối lượng giao dịch.

Hiện tượng phân cụm biến động

Phân cụm biến động (volatility clustering) là đặc tính chuỗi thời gian cho thấy các giai đoạn biến động lớn thường kéo dài, theo sau bởi các giai đoạn biến động thấp. Hiện tượng này lý giải tại sao những thời điểm thị trường hỗn loạn có xu hướng duy trì độ biến động cao trong một khoảng thời gian nhất định.

Đặc tính này là cơ sở cho mô hình ARCH/GARCH, khi các hệ số α và β phản ánh tính phụ thuộc vào biến động quá khứ. Mô hình Harvey’s Heterogeneous Autoregressive Realized Volatility (HAR–RV) còn phân chia biến động thực tế theo nhiều khung thời gian (ngày, tuần, tháng) để nâng cao độ chính xác dự báo (Corsi, 2004).

Ứng dụng trong quản trị rủi ro

Biến động là thành phần mấu chốt trong đo lường VaR (Value at Risk) và CVaR (Conditional VaR), cho phép đánh giá tổn thất tối đa trong một khoảng thời gian xác định với mức độ tin cậy. VaR được tính theo biến động dự báo và phân phối lợi nhuận giả định:

$\mathrm{VaR}_{\alpha} = \mu + \sigma \Phi^{-1}(\alpha)$

Với μ là kỳ vọng lợi nhuận, σ biến động, Φ−1 hàm ngược phân phối chuẩn và α mức tin cậy. CVaR cung cấp giá trị kỳ vọng của tổn thất vượt quá VaR, đánh giá rủi ro ở phần đuôi phân phối (Investopedia).

Hedging danh mục với công cụ phái sinh (futures, options) dựa trên biến động ước tính giúp giảm thiểu rủi ro thị trường. Chiến lược delta-hedging sử dụng biến động ngụ ý để điều chỉnh tỷ trọng quyền chọn – cơ sở, hạn chế rủi ro giá trong thời gian thực (Investopedia).

Giám sát và công cụ phân tích

Bloomberg Terminal và Refinitiv Eikon cung cấp chỉ số biến động lịch sử và ngụ ý thời gian thực, bản đồ nhiệt (heatmap) theo ngành, theo region và chức năng cảnh báo tự động khi biến động vượt ngưỡng cài đặt. Bộ công cụ này tích hợp mô-đun GARCH, EWMA và Monte Carlo simulation nhằm hỗ trợ phân tích sâu.

Các thư viện mã nguồn mở Python như “arch” (Kevin Sheppard) và “statsmodels” cho phép xây dựng mô hình GARCH, tính biến động lịch sử và phân cụm. Trong R, gói “rugarch” cung cấp giao diện trực quan để ước lượng đa dạng cấu hình GARCH và kiểm tra hiệu năng dự báo.

• Python “arch”: https://pypi.org/project/arch
• R “rugarch”: https://cran.r-project.org/web/packages/rugarch
• Bloomberg VIX: https://www.bloomberg.com/quote/VIX:IND

Tài liệu tham khảo

• Engle, R. F. (1982). Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation. Econometrica, 50(4), 987–1007.
• Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307–327.
• Corsi, F. (2004). A simple approximate long-memory model of realized volatility. Journal of Financial Econometrics, 2(1), 67–101.
• RiskMetrics Group. (1996). Technical Document. JP Morgan.
• Investopedia. “Conditional Value at Risk (CVaR).” https://www.investopedia.com/terms/c/conditional_value_at_risk.asp
• Investopedia. “Delta Hedging.” https://www.investopedia.com/terms/d/deltahedging.asp
• CBOE. “CBOE Volatility Index (VIX).” https://www.cboe.com/products/vix-index-volatility
• Sheppard, K. (2021). Python “arch” package documentation. https://pypi.org/project/arch
• Cran Team. “rugarch: Univariate GARCH Models.” https://cran.r-project.org/web/packages/rugarch